Beviser

Q.E.D., Quod erat demonstrandum, er latin og betyder “Hvilket skulle bevises”. W⁵ (for WWWWW = Which Was What Was Wanted eller Which Was What We Wanted). Følgende beviser kan hentes via denne side: Bemærk: På dette link kan du se/høre en række beviser. God hjælp til mdl. eksamen! www.frividen.dk
Lineære funktioner: Udledning af formel til fastlæggelse af parametrene a og b ud fra to givne punkter¹ og så geometrisk Dif af f(x) = k Dif af f(x)= ax + b Redegørelse for omvendte og sammensatte funktioner Eksponentielle funktioner Udledning af formel til fastlæggelse af parametrene a og b ud fra to givne punkter² Halverings- og fordoblingstid³ Bevis for ln(a)^x = x* ln(a) Beviser for tre logaritmeregler Supplerende Binær talsystem Potensfunktioner: Udledning af formel til fastlæggelse af parametrene a og b ud fra to givne punkter⁴ 2.gradsfunktioner: Parametrene a, c og d's betydning for det grafiske billede⁵ Bevis for faktorisering af andengradspolynomium Udledning af formel til bestemmelse af nulpunkterne⁶ Newton-Raphson til nulpunkt^6b Udledning af formel til bestemmelse af toppunkt uden differentialregning og med differentialregning toppunkt⁷ og en kort version Brøkfunktioner Redegørelse for forskellige former for asymptoter for polynomiumsbrøker ¹⁷ ^{Funktioner generelt: Omvendt og sammensatte funktioner} Pol div - regneark Funktionsundersøgelse generelt og med ord Lineær programmering Redegørelse for metode til løsning af problemstilling med to variable²⁷ Følsomhedsanalyse ved lin prog Differentialregning: Definition af f'(x)⁸ ^{Udledning af formel for konstant} ^{Udledning af formel for konstant ganget en funktion} ^{Udledning af formel til differentiering af lineær funktion} Udledning af formel til differentiering af grundparabel Udledning af formel til differentiering af parabel⁹⁼⁷ Udledning af formel til differentiering af sumfunktion¹⁰ Udledning af formel til differentiering af differensfunktion ¹¹ Udledning af formel til differentiering af produktfunktion¹² Udledning af formel til differentiering af brøkfunktion¹³ Udledning af formel til differentiering af ln(x)¹⁴ Alternativt bevis for ln(x) vha sammensat og omvendt "Udledning" af formel til differentiering af e^{x 15} Alternativt bevis for e^x vha sammensat og omvendt Udledning af formel til differentiering af ¹⁶^{og v. Nikolaj} Alternativt bevis for sammensat og omvendt Vise diff af sin(x) Tangentbestemmelse: Udledning af formel til bestemmelse af tangentligningen i et punkt på en kontinuert funktion²⁸ Anvendelse af grafregner Trigonometri: Definition af cos, sin og tan via enhedscirkel ¹⁸ Redegørelse for forskel på grader - radianer^{19 =18} Udledning af Pythagoras²⁰Alternativt bevis for Pythagoras Udledning af "idiotformel"²¹ Udledning af trigonometriske relationer for retvinklede trekanter²² Udledning af sinusrelationerne for vilkårlige trekanter²³ udledning - alternativt -sinusrelationerne for vilkårlige trekanter²³ Udledning af Cosinusrelationerne for vilkårlige trekanter²⁴ Udledning af arealbestemmelsen for vilkårlige trekanter²⁵ Ind- og omskrevne cirkler. Formler for radius VIGTIG til skr. eksamen Harmoniske svingninger: Redegørelse for parametrene a, b, c og d's betydning for det grafiske billede af en harmonisk svingning²⁶ Redegørelse for diff af sin Tangentbestemmelse: Udledning af formel til bestemmelse af tangentligningen i et punkt på en kontinuert funktion²⁸ Anvendelse af grafregner Rente- og annuitetsregning: Redegørelse for forskellen på rentes- og annuitetsregning Udledning af formel til bestemmelse af begyndelseskapital, renten eller terminerne ved almindelig rentesregning.²⁹ Simpel rente Anvendelse af grafregner n i opsparingsformel n i gældsformel Opsparingsformel ⁽³⁰⁾ Gældsformel udledning Statistik - normalfordeling: Redegørelse for statistiske begreber (middelværdi, frekvens, sumkurve, standardafvigelser, typetal etc. Herunder skelnen mellem diskrete observationer og grupperede observationer - og betydningen for graferne for sumkurve etc.)³² Statistik Sandsynlighedspapir og normalfordeling Standardafvigelse Vektorer Beviserne samlet Indskudsregel Kommutative lov for vektorsum Diagonalerne i parallelogram Afstand to punkter Prikprodukt og ortogonale vektorer Skalar og vinkel bevis 1 bevis 2 Vektorlængde Vektorprojektion - ikke kernestof Vinkel mellem to vektorer Produkt ortogonale linjers hældningskoefficient giver -1 Integralregning Partiel integration - delvis integration Integration ved substitution Integration af ln(x) med partiel (ikke kernestof) Integration ln(x) med diff - let at udlede. Indskudsregel - areal Integralregningens hovedsætning Areal som højre-, venstre- og trapezsum Kvadratisk optimering Udledning af formel for en cirkel Udledning af formel for en ellipse Udledning af formel for en parabel Bredt om kvadratisk optimering Optimums placering Modellering: Økonomi og matematik Firefasemodellen Modelbeskrivelse Gromk og Domk Differensomkostning og grænseomkostning (differentialregning) Groms og Doms Differensomsætning og grænseomsætning Pris- afsætningsforløb: Redegørelse for, hvilken matematisk model, der ofte kan anvendes. (lineære funktioner) ^a Omsætningskurver: Redegørelse for, hvilken matematisk model, der ofte kan anvendes (parabler) ^b Dækningsbidrag Redegørelse for, hvilken matematisk model, der ofte kan anvendes (parabler) ^c Omkostningsforløb: Redegørelse for, hvilken matematisk model, der ofte kan anvendes (3. gradsfunktion) ^d Udledning af parametrenes fortegn for en typisk omkostningsfunktion.^e Afskrivninger: Redegørelse for, hvilke matematiske modeller, der ofte kan anvendes (lineære funktioner og/eller eksponentielle funktioner) ^f Kalkulationer (sammensatte og omvendte funktioner)